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データベーススペシャリスト平成21年春期 午前Ⅰ 問8
問8
論理式X=A・B+A・B+A・Bと同じ結果が得られる論理回路はどれか。ここで,
は論理積(AND),
は論理和(OR),
は否定論理積(NAND),
は否定論理和(NOR)を表す。




- [出典]
- 応用情報技術者
平成21年春期 問24と同題
分類
テクノロジ系 » ハードウェア » ハードウェア
正解
イ
解説
手間はかかりますが、ベン図を描いてみると簡単にわかります。
以上の3つの集合の論理和(+)をとると以下のようになり、
AとBの否定論理積(NAND)と等価であることがわかります。
また集合演算則を使って論理式を変形する解法もあります。
A・B+A・B+A・B
= A・(B+B)+A・B //第1項と第3項をAでくくる
= A+A・B //B+Bは1,1・X=X
= A・(A+B) //ド・モルガン則を逆に適用する
= A・A+A・B //分配の法則
= A・B //A・Aは0,0+X=X
A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。


また集合演算則を使って論理式を変形する解法もあります。
A・B+A・B+A・B
= A・(B+B)+A・B //第1項と第3項をAでくくる
= A+A・B //B+Bは1,1・X=X
= A・(A+B) //ド・モルガン則を逆に適用する
= A・A+A・B //分配の法則
= A・B //A・Aは0,0+X=X
A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。