データベーススペシャリスト令和3年秋期 午前T 問1

午前T 問1

非線形方程式 f(x)=0 の近似解法であり,次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで,y=f(x) には接線が存在するものとし,(3)でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。

〔手順〕
  • 解の近くの適当なx軸の値を定め,x0とする。
  • 曲線 y=f(x) の,点(x0,f(x0))における接線を求める。
  • 求めた接線と,x軸の交点を新たなx0とし,手順(2)に戻る。
  • オイラー法
  • ガウスの消去法
  • シンプソン法
  • ニュートン法
  • [この問題の出題歴]
  • 応用情報技術者
    令和3年秋期 問1と同題

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

  • オイラー法は、常微分方程式の数値的解法の一つで、初期値である点(x0,f(x0))における接線を求め、その接線の傾きと十分に小さい刻み幅hを用いて x1=x0+h、x2=x1+h、…における y(x) の順次求めていくことで近似値を得る方法です。
  • ガウスの消去法(掃き出し法)は、行列表現を用いて、前進消去と後退代入という2つのステップで連立一次方程式などを解くための方法です。
  • 数値積分法の一つで、非線型方程式の3点を通る二次関数で各区間を近似することで、2点を使う台形公式よりも高精度の近似値を求める方法です。
  • 正しい。ニュートン法は、微分方程式の解の一つを求める方法で、任意に定めた解の予測値から始めて、接線とx軸の交点を求める計算を繰り返しながら、その値を f(x) = 0 となるxに近づけていく方法です。計算前のxと計算後のxが設定した誤差の範囲になるまで計算を繰り返します。
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