平成28年春期試験午前問題 午前Ⅱ 問23

午前Ⅱ 問23解説へ
1台のサーバと3台のクライアントが接続されたシステムがある。システムを利用するためには,サーバと少なくともいずれか1台のクライアントが稼働していればよい。サーバの稼働していない確率を a,各クライアントの稼働していない確率をいずれも b とすると,このシステムが利用できない確率を表す式はどれか。

  • 1ー(1ーa)(1-b3)
  • 1一(1-a)(1-b)3
  • (1-a)(1-b)3
  • 1-ab3
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分野:テクノロジ系
中分類:システム構成要素
小分類:システムの評価指標
1台のサーバ、及び3台とクライアントのうちいずれかが稼働していればシステムが成り立つため、クライアントは3台の並列接続、サーバ-クライアント間は直列接続になります。このシステム構成は下図のように表せます。
23.gif
上記の構成からこのシステムが利用できない条件は、「1台のサーバが全て故障している」又は「クライアントが故障している」とわかります。

クライアント1台の故障率は b なので3台とも故障している割合は、

 b×b×b=b3

またサーバの故障率は a です。

サーバとクライアントのどちらか、又は両方が故障している割合の求め方ですが、並列接続の稼働率を求める際の「AとBのどちらかが稼働していればよい」という考え方を故障率に適用することができます。つまり故障率が a のシステムと故障率が b3 のシステムのどちらか、又は両方が故障し、システムが利用できない確率は以下の式で表せます。

 1-(1-a)(1-b3)

したがって「ア」が正解です。

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