平成27年春期試験午前問題 午前Ⅰ 問2

午前Ⅰ 問2解説へ
製品100個を1ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを3個抽出して検査し,3個とも良品であればロット全体を合格とする。100個中に10個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。

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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
ロットが合格と判定されるのは3つのサンプルがすべて良品の場合です。
合格となる確率は、

 90個から3つを選ぶ組合せ数/100個から3つを選ぶ組合せ数

となるので、組合せ数を求める以下の公式を使って正解を導きます。
組合せ数の公式
n個のものからr個を取り出す取り出し方は、
 nCr=n!/(n-r)!r!
例)8色のカラーボールから3色のボールを選ぶ方法は、
 8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=56(通り)
100個の製品の中から3個を取り出す組合せ数は、

 100C3=(100×99×98)/(3×2×1)=161700

90個の良品の中から3個を取り出す組合せ数は、

 90C3=(90×89×88)/(3×2×1)=117480

したがって、製品100個から3個を取り出し全てが良品である確率は、

 117480/161700=(約分を繰り返して)178/245

【参考:素因数分解を利用した約分方法】
 (90×89×88)/(3×2×1)
=15×89×88
=5・3×89×23・11
=23・3・5・11・89

 (100×99×98)/(3×2×1)
=50×33×98
=2・52×3・11×2・72
=22・3・52・72・11

 (23・3・5・11・89)/(22・3・52・72・11)
=(2・89)/(5・72) //分子と分母で共通する22・3・5・11で約分
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