平成23年特別試験午前問題 午前Ⅰ 問8

午前Ⅰ 問8解説へ
NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Z を表す式はどれか。ここで、・は論理積、+は論理和、X はX の否定を表す。
am1/24.gif

  • X・Y
  • X+Y
  • X・Y
  • X+Y
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分野:テクノロジ系
中分類:ハードウェア
小分類:ハードウェア
NAND回路は、その名NAND(Not AND)の通りAND回路の逆を出力する回路で、2つの入力が共に「1」の時だけ「0」を出力し、それ以外の入力では「1」を出力します。
am1/24_1.gif
入力値であるXとYに、0または1を代入した組合せのすべて(X=0, Y=0 | X=1, Y=0 | X=0, Y=1 | X=1, Y=1)を試すと、以下のようになります。
am1/24_2.gif
このままではわかりにくいので入力値X, Y及び出力値Zを整理して表にすると、以下の真理値表が得られます。
am1/24_3.gif
この表からこの回路は、論理和を求めるOR回路と同じ出力をすることがわかるので、正解は「X+Y」ということになります。

また回路図を論理式で表し、その論理式を変形して解く方法もあります。

回路図より

Z=X・XY・Y
 =X・XY・Y //ド・モルガン則を適用
 =X・X+Y・Y //A=A
 =X+Y //A・A=A

以上のように正解である「X+Y」を導くことができます。

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